Monte Carlo Simülasyonu

Simülasyon, sistemdeki neden-sonuç ilişkilerini bilgisayara taşıyarak, değişik koşullar altında gerçek sisteme ait davranışların bilgisayar modelinde izlenmesini sağlayan bir modelleme tekniğidir.

Simulasyon tekniği bir teoriden öte problemlerin çözümünde kullanılan bir metodolojidir. Simulasyon tekniğinin problemlere yaklaşımı sistemin yapısına ve bu yapıya bağımlı olarak kurulacak modele göre değişiklik göstermektedir.

Simulasyonun avantajlarını dokuz başlık altında özetlersek;

1. Sistemin modeli kurulduktan sonra, farklı durumların analizi için istenildiği kadar kullanılabilir.

2. Simulasyon yöntemleri, sistem verilerinin detaylı olmadığı durumlarda elverişlidir.

3. Simulasyon modeli üzerinde daha sonra yapılacak analiz için veri, çoğu kez gerçek hayatta olduğundan daha ucuz elde edilir.

4. Simulasyon bir sistemdeki dahili karmaşık etkileşimleri etüt etme ve bunlar üzerinde deney yapma olanağını sağlar.

5. Simule edilen sistemin ayrıntılı gözlemlenmesi daha iyi anlaşılmasını, daha önce görülmemiş eksikliklerin giderilmesini, daha etkin fiziksel ve operasyonel sistemin kurulmasını sağlayabilir.

6. Simulasyon, değişik şartlar altında sistemin nasıl olacağı hakkında çok az veriye sahip olduğumuz veya hiç bir veriye sahip olmadığımız yeni durumlar üzerinde deney yapma amacı ile kullanılabilir.

7. Simulasyon analitik çözümlerin doğruluğunu ispatlamak üzere kullanılabilir.

8. Simulasyon ile dinamik sistemlerin gerçek zamanı, daraltılmış veya genişletilmiş süre içinde incelenebilir.

9. Simulasyon, analistleri daha genel düşünmeye zorlar.

Simulasyonun dezavantajlarını ise aşağıdaki şekilde sıralayabiliriz:

1. Bir sistemin bilgisayar simulasyonunu kurmak ve geçerli olduğunu ispatlamanın maliyeti çok yük-sektir.

2. Genel olarak her bir sistem için ayrı bir program yazma gereği vardır.

3. Simulasyon dilleri bu mahsurları bir dereceye kadar ortadan kaldırmıştır.

4. Araştırıcılar simulasyon tekniğini öğrendikten sonra onu analitik yöntemlerin daha uygun olduğu durumlarda da kullanma eğilimindedirler.

Monte Carlo metodu düzgün dağılımdan rastsal değişkenler elde etmek ve bunları uygun bir şekilde ilgilenilen dağılıma taşımaktır. Bir düzgün dağılım, değişken değerlerinin özel bir alanla sınırlandırılmış olması ve eşit şanslara sahip olması durumunda veya aynı olasılıklara sahip olması durumunda mevcuttur. Çoğunlukla bu düzgün rastsal değişkenlerden rastsal sayılar olarak bahsedilir. Bu sayılar iki önemli şartı sağlamaktadırlar;

1- Bütün değerlerin meydana gelmesi eşit şansa sahiptir. 2- Bütün yeni değerler bütün önceki elde edilen değerlerden bağımsızdır.

Diğer bir deyişle, eğer biz tek haneli rastsal sayıları elde ediyorsak, sıfırdan dokuza kadar olan sayıların elde edilme olasılığı geçmişte elde edilen sayılardan bağımsız olarak birbirine eşittir. Yani 3 sayısının %10’luk elde edilme olasılığı 0-9 arasındaki sayıların hepsiyle aynıdır. Simulasyon modeli için rastsal düzgün sayıların ihtiyacımız olan rastsal değişkenlere çevrilmesini çeşitli yollarla meydana getirilebilir.

En basiti sayıları alt kümeler şeklinde özel olaylara tahsis etmektir. Öyle ki alt kümedeki sayıların olasılıklarının birleşimi modellenen olayın olasılığına tam olarak karşı gelmelidir.

Monte Carlo metodunu gerçek bir durumun stokastik modelini oluşturup, bu model üzerinden örnekleme deneyleri hazırlama tekniği olarak tanımlayabiliriz. Bu tip simulasyonlar, stokastik yapıda birbiriyle ilişkili çok sayıda değişkene sahip sistem çıktılarının çalışılmasında kullanılmaktadırlar.

Model planlandıktan sonra çalıştırıldığında planlamadaki kusurlar aranmaya başlanır. Simulasyon modellerinde önemli kavramlardan biri de duyarlılık analizleridir. Kullanılan parametrelerin en son değerini belirlemek için duyarlılık analizinden yararlanılır. Duyarlılık analizi, parametrelerin değişim aralığını sistematik olarak araştırma ve modelin bu değerlere karşı alacağı değerleri belirleme işlemidir. Simulasyon modelinde uygulamalar çok sayıda değişkenle denenir. Çok duyarlı tahminlerde bulunmak ise aşırı zaman ve harcama gerektirmektedir.

Modellenen gerçek sistemde olduğu gibi parametreleri değiştirdiğimiz zaman modelin buna cevap verip vermediği kontrol edilmelidir. Aynı zamanda modelin cevabının akla mantığa uygun olması gerekmektedir. Bahsedilen akla mantığa uygunluk, modelin verdiği cevabın gerçek büyüklüğünden ziyade, böyle bir değişikliğe modelin cevabının yönü ile ilgilidir. Eğer gerçek sistemin kesin cevabı bilinmiyor ise, simulasyon modeli geliştirmeye çok az ihtiyaç vardır veya gerek yoktur.

Diğer bir yaklaşım da, gerçek sistemin çalış-masıyla yakından ilgili ve sistemi tanıyan bir kişi ile model hakkında görüşmek ve modeli gözden geçirmektir. Doğal olarak modelin sonuçlarını ve modelin mantıklılığını uygun kişi ile gözden geçirmek sübjektif bir olaydır. Model mantığının doğru olması, geliştirilen modelin doğruluğunu ve incelenen sisteme uygunluğunu garantilemez. Ancak modelin bilgisayar işleyişi ile analistin düşüncesinin birbirine uygun olduğunu belirtir. Simulasyon modelinin programlanmasında dikkatli olmak gerekmektedir. Model doğru formüle edilmişse bile yanlış veya yetersiz programlama bizi hatalı sonuçlara götürebilir.

Sistemi kullanacak olanlara modelde kulanılan varsayımların, modelin yapısının ve parametre değerlerinin kabul edilebilir olduğu doğrulanmalıdır. Eğer, bu yerine getirildiyse, modellenen sistem hakkında bu kişiler bilgilendirilmelidir. Bu bilgilenmenin söz konusu modelin kullanımından sorumlu olacak kişileri tatmin etmesi gerekmektedir.

Simulasyon yönteminin son safhası, simulasyon sonuçlarının yorumlanması ve analiz edilmesini kapsamaktadır. Deney tasarımı yapıldığı zaman bu adım için temel çalışmaların çoğu ortaya konulmuş olmaktadır. Modelin sonuçlarının güvenilirliği istatistiksel anlamlılığını yükseltmekle olasıdır. Bunun için de bu sonuçların varyanslarının mümkün olduğu kadar küçük tutulması gerekmektedir. Eğer iki karar alternatifinden sonuçlanan temsil gücü arasında dikkatli bir ayırım yapılacaksa, yukarıda bahsedilen durum daha da önem kazanmaktadır. A seçeneği B seçeneğinden daha iyidir demek yeterli değildir. Sonuçta gözlemlenen farklılık istatistiksel olarak anlamlıdır ve bu bir basit örneklem hatasının sonucu değildir denilebilmelidir. Örnekleme hatasının büyüklüğü hem örneklemin büyüklüğü hem de temsil ölçümünün varyansıyla ilişkilidir. Diğer durumda, verilen bir örnek hacminin varyansını daha küçük tutmak için varyans indirgeme teknikleri kullanılmalıdır.

Gerçek simulasyon problemlerinin pek çoğu için ayrıntılı veri toplama ve inceleme olanağı yoktur. Bu nedenle de model kurmada soyutlama işlemi yapılır. Bir sistemin elemanları seçildikten sonra hipotez kurulur veya problem denemeye bırakılır ve elemanların etkileri gözlenir.

#MonteCarloSimülasyonu